ПРОСТРАНСТВЕННОЕ ОБОБЩЕНИЕ ПИРАМИДАЛЬНОГО СВОЙСТВА ОБРАТНЫХ ВЕЛИЧИН
Аннотация
В работе рассматривается вопрос о возможности обобщения одного необычного соотношения, связывающего обратные величины определённых расстояний в правильном треугольнике, на пять известных видов правильных многогранников: правильные тетраэдры, гексаэдры, октаэдры, додекаэдры и икосаэдры. Напомним, что суть его состоит в том, что если через центр правильного треугольника провести прямую, пересекающую прямые, содержащие его стороны, то сумма обратных величин каких-то двух расстояний от центра до точек пересечения выбранной прямой с прямыми, содержащими его стороны, будет равна обратной величине оставшегося такого расстояния [1]. Вопрос о выполнимости сходного соотношения для произвольных правильных многоугольников уже был положительно решён в моём предыдущем исследовании (приложение 8). Теперь показалось интересным попробовать расширить знания по этому вопросу и для пространства, а именно: узнать, выполняется ли подобное соотношение и для пяти известных видов правильных многогранников.
Цель проекта
а) рассмотрение вопроса для четырёх из пяти правильных многогранников (правильных гексаэдров, октаэдров, додекаэдров, икосаэдров)б) предварительная проверка выполнимости сходного соотношения для некоторых частных случаев расположения рассматриваемой прямой в правильном тетраэдре
в) рассмотрение вопроса о возможности его обобщения на все произвольные правильные многогранники [2].
Задачи
- предварительная проверка (в виде аналитического доказательства) на некоторых частных видах расположения рассматриваемой прямой в правильном тетраэдре;
- обобщенное доказательство его выполнимости и для произвольного расположения указанной прямой в правильном тетраэдре.
Авторы проекта
